怎么判断同阶和等价（如何判断同阶和等价）
- 作者: 佚名
- 2023年11月25日 08:20:13
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1高阶低阶同阶等价的定义是什么?
从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。
定义：同阶是指两个函数在无穷远处的增长速度相同，等阶是指两个函数的增长速度相同。例如，当f(x)和g(x)是正函数时，若\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=c，则f(x)和g(x)是同阶函数。
或者看极限 a/b极限是0，a就是b的高阶无穷小；a/b极限是无穷，a是b的低阶无穷小；a/b极限是c，a和b就是同阶无穷小；a/b极限是1，a和b就是等价无穷小。
2等价和同阶有什么区别
1、同阶和等阶有什么区别：定义：同阶是指两个函数在无穷远处的增长速度相同，等阶是指两个函数的增长速度相同。
2、等价无穷小的两个无穷小之比必须是1；同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此，同阶无穷小中包含等价无穷小。
3、同阶无穷小和等价无穷小的区别如下：等价无穷小和同阶无穷小在极限过程中的性质和定义不同。等价无穷小在极限过程中，两个函数之间的差异无限地接近于零。
4、此时其实也同阶）。如果c≠0，那么f(x)与g(x)是同阶无穷小。等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形。等价是无穷小之间的关系，如果两个无穷小等价，则它们商的极限为1。在泰勒展开中有相近的形式，或者等阶数的形式。
3怎么判断两个函数是高阶,低阶,等价,同阶无穷小?
1、判断高阶低阶同阶等价要看具体函数的次方来判断。
2、要看函数的次方来判断。例如：x平方和x三次方中，x平方就是低阶，x三次方就是高阶。如果存在M0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。
3、无穷小的阶的比较方法：根据定义比较；使用无穷小等价代换比较；利用函数的带有佩亚诺余项的泰勒公式（麦克劳林公式）比较。无穷小的阶的求法：用定义求；用基本结论求；用等价无穷小代换求。
4怎么判断同阶和等价无穷小
判断同阶和等价无穷小的方法如下：limf(x)/g(x)=c(c为常数)，如果c=1，那么f(x)与g(x)是等价无穷小（此时其实也同阶）；如果c≠0，那么f(x)与g(x)是同阶无穷小，等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形。
同阶无穷小：如果limF(x)=0，limG(x)=0，且limF(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。
等价无穷小和同阶无穷小在极限过程中的性质和定义不同。等价无穷小在极限过程中，两个函数之间的差异无限地接近于零。同阶无穷小在极限过程中，两个函数之间的差异不是无限趋近于零，而是趋近于某个有限的非零常数。
等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形。两个等价无穷小的比的极限等于1。而两个同阶无穷小的比的极限为非零的有限常数。由此可见，等价无穷小其实就是同阶无穷小的一种特例。等价无穷小，必然是同阶无穷小。
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